В центре сюжета сериала «Чрезвычайно королевский» оказывается жизнь молодого принца Артура, который внезапно оказывается в эпицентре политических и семейных интриг после неожиданной отставки его старшего брата, престолонаследника. Брат отказывается от титула и переезжает за границу, оставив Артура перед выбором: либо принять на себя роль наследника и готовиться к коронации, либо столкнуться с гневом отца-короля, который требует, чтобы семья оставалась сильной и единой перед лицом общественности.
Артур — человек далёкий от традиционных обязанностей члена королевской семьи. Он предпочитает неофициальные встречи, дружеские вечеринки и жизнь без ограничений. Его всегда больше привлекала независимость и свобода, чем политика и официальные мероприятия. Тем не менее, он вынужден принять вызов и стать тем, кем от него ждут. Сначала он решает использовать это положение для того, чтобы изменить репутацию монархии, сделать её более современной и доступной, но его планы сталкиваются с жесткими традициями и негласными правилами двора.
Его мать, королева Елизавета, несмотря на поддержку сына, понимает, что Артуру предстоит пройти через серьёзные испытания. Она старается быть его наставником, объясняя, что трон — это не только власть, но и ответственность перед нацией. Артур начинает проходить обучение, погружаясь в изучение истории королевства, дипломатии и протокола. Однако его непринужденный и прямолинейный стиль общения становится причиной постоянных скандалов в прессе. Журналисты смакуют каждую его ошибку, представляя его как неподобающего претендента на престол.