Фильм "Стыковка: Шаг навстречу" начинается с напряженной атмосферы холодной войны, когда две сверхдержавы — СССР и США — находятся на грани конфликта. Однако, несмотря на политическое напряжение, ученые и инженеры из обеих стран неустанно работают над общим проектом. Главные герои — советский космонавт Алексей Леонов и американский астронавт Томас Стаффорд — проходят интенсивную подготовку к совместной миссии. Они оба осознают важность этого события не только для науки, но и для мировой политики.
Сюжет переносится в день старта. 15 июля 1975 года космические корабли "Союз" и "Аполлон" отправляются в космос. Зрителю открывается панорама космического пространства, показывающая величие происходящего. На борту обоих кораблей царит волнение и концентрация. Во время полета герои сталкиваются с техническими трудностями, однако благодаря слаженной работе международной команды инженеров и операторов все преграды преодолеваются.
Кульминационная сцена — стыковка на околоземной орбите, когда все замирают в ожидании. Долгожданное рукопожатие Леонова и Стаффорда — символ мира и сотрудничества — происходит на глазах у всего мира. Это момент, который навсегда вписывается в историю как доказательство того, что даже в самые сложные времена человечество способно объединиться ради великих целей. Оба космонавта обмениваются сувенирами как знак уважения и надежды на дальнейшее сотрудничество. В финале фильма зрители видят, как корабли, успешно завершив миссию, возвращаются на Землю, оставляя после себя ощущение надежды и единства.